本文摘自最新齒輪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn):GB/T3480-1996,從可靠性理論和安全系數(shù)的角度,對(duì)齒輪嚙合的齒面接觸強(qiáng)度核算、齒輪彎曲強(qiáng)度核算和齒輪靜強(qiáng)度的核算進(jìn)行了詳細(xì)分析。同時(shí)對(duì)多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)的選擇原則、多級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)比的分配方法等進(jìn)行了研究。
3.1減速機(jī)產(chǎn)品整體設(shè)計(jì)
減速機(jī),作為一個(gè)完整的傳動(dòng)系統(tǒng),其設(shè)計(jì)包括:齒輪設(shè)計(jì),傳動(dòng)軸設(shè)計(jì),軸承設(shè)計(jì),機(jī)箱設(shè)計(jì)以及連軸器設(shè)計(jì),如圖3-1所示。
在圖3-1中,傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)依賴于傳動(dòng)功率、傳動(dòng)轉(zhuǎn)速以及齒輪設(shè)計(jì);軸承設(shè)計(jì)依賴于齒輪設(shè)計(jì)、傳動(dòng)功率、傳動(dòng)轉(zhuǎn)速以及傳動(dòng)軸設(shè)計(jì);機(jī)箱設(shè)計(jì)依賴于齒輪設(shè)計(jì)和傳動(dòng)軸設(shè)計(jì);連軸器設(shè)計(jì)傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)和傳動(dòng)功率。
由此可以看出,齒輪設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵、最復(fù)雜的部分,只要齒輪設(shè)計(jì)完畢,其它零件設(shè)計(jì)可以通過系列化產(chǎn)品直接進(jìn)行選擇。齒輪設(shè)計(jì)的好壞將最終決定減速機(jī)設(shè)計(jì)的水平。
3.2齒輪設(shè)計(jì)
齒輪的設(shè)計(jì)分為二大步:1、各分傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比的分配。2、齒輪嚙合的設(shè)計(jì)。
傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比的分配是個(gè)優(yōu)化的過程,一個(gè)適宜的傳動(dòng)比能協(xié)調(diào)各分傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效果,達(dá)到資源利用最合理化。
齒輪嚙合的設(shè)計(jì)的強(qiáng)度核算包括齒面接觸強(qiáng)度核算和齒根彎曲強(qiáng)度核算。其核心思想是要求受力強(qiáng)度最大的部位滿足強(qiáng)度核算。
強(qiáng)度核算的過程如圖3-2所示:
用戶參數(shù):
a、電機(jī)功率
b、電機(jī)轉(zhuǎn)速
c、輸出轉(zhuǎn)速
d、載荷狀態(tài)
e、安全系數(shù)
f、小齒輪的支撐位置
g、攪拌料的狀態(tài)
h、齒輪的工作壽命
齒輪特性參數(shù):
a、齒輪的材料
b、齒輪的精度
c、齒輪的齒數(shù)
d、齒輪的類型
齒輪設(shè)計(jì)參數(shù):
a、修正載荷系數(shù)(KA、Kv、KHβ、KFβ、KHa、KFa)
b、修正計(jì)算應(yīng)力的系數(shù)(ZH、ZE、Zε、Zβ、Zβ、ZD、YF、Ys、Yε、Yβ)
c、輪齒疲勞強(qiáng)度及其修正系數(shù)(ZNT、YNT、ZL、Zv、ZR、Zx、Yx、Yδreit、YRreIT)在這三類參數(shù)中,用戶參數(shù)是要由用戶給定,齒輪特性參數(shù)是要得到的結(jié)果,齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)是一種中間描述參數(shù),它需要通過一系列的復(fù)雜的計(jì)算求解,而齒輪設(shè)計(jì)的科學(xué)性也就是通過對(duì)齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)的精確確定而實(shí)現(xiàn)的,具體計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)公式見3.6-3.8;齒輪的接觸強(qiáng)度與彎曲強(qiáng)度校核分別見3.3和3.4。系統(tǒng)的參數(shù)初始輸入界面見圖3-3。
3.3齒面接觸強(qiáng)度核算
國(guó)標(biāo)GB/T3480-1996把赫茲應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ),并用來評(píng)價(jià)接觸強(qiáng)度。赫茲應(yīng)力是齒面間應(yīng)力的主要指標(biāo),但不是產(chǎn)生點(diǎn)蝕的唯一原因。例如在應(yīng)力計(jì)算中未考慮滑動(dòng)的大小和方向、摩擦系數(shù)及潤(rùn)滑狀態(tài)等,這些都會(huì)影響齒面的實(shí)際接觸應(yīng)力。
齒面接觸強(qiáng)度核算時(shí),取節(jié)點(diǎn)和單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)的接觸應(yīng)力中的較大值,小輪和大輪的許用接觸應(yīng)力σHP要分別計(jì)算。下列公式適用于端面重合度εa<2.5的齒輪副。
1、強(qiáng)度條件
大、小輪在節(jié)點(diǎn)和單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的計(jì)算接觸應(yīng)力中的較大值σH,均應(yīng)不大于其相應(yīng)的許用接觸應(yīng)力σHP,即:
σH≤σHP (1)
2、計(jì)算接觸應(yīng)力σH
小輪和大輪的計(jì)算接觸應(yīng)力σH1、σH2分別按下述兩式確定:
上述兩式中:KA——使用系數(shù)
Kv一一動(dòng)載系數(shù)
KHβ一一接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)
KHa一一接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)
ZB、ZD一一小輪及大輪單對(duì)齒嚙合系數(shù)
節(jié)點(diǎn)處計(jì)算接觸應(yīng)力的基本值,N/mm2,用下式計(jì)算:
式中:F1一一端面內(nèi)分度圓上的名義切向力
b一一工作齒寬,mm,指一對(duì)齒輪中的較小齒寬;
dl——小齒輪分度圓直徑,mm;
u一一齒數(shù)比,u=Z2/Z1,Z1,Z2分別為小輪和大輪的齒數(shù);
ZH一一節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)
ZE一一彈性系數(shù)
Zε一一重合度系數(shù)
Zβ一一螺旋角系數(shù)
式(4)中的“+”號(hào)用于外嚙合傳動(dòng);“一”號(hào)用于內(nèi)嚙合傳動(dòng)。
3、許用接觸應(yīng)力σHP
上式中,σHc一一計(jì)算齒輪的接觸極限應(yīng)力,N/mm2
σH1im一一試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限,N/mm2
ZNT一一接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)
ZL一一潤(rùn)滑劑系數(shù)
ZV一一速度系數(shù)
ZR一一粗糙度系數(shù)
ZW一一工作硬化系數(shù)
ZX一一接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)
3.4輪齒彎曲強(qiáng)度核算
本標(biāo)準(zhǔn)的輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算式適用于齒根以內(nèi)輪緣厚度不小于3.5m的圓柱齒輪。對(duì)于不符合前述條件的薄輪緣齒輪,應(yīng)作進(jìn)一步應(yīng)力分析、實(shí)驗(yàn)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)婁據(jù)確定其齒根應(yīng)力的增大率。
l、強(qiáng)度條件
計(jì)算齒根應(yīng)力σF應(yīng)不大于許用齒根應(yīng)力σFP,即:
σF≤σFP (7)
2、計(jì)算齒根應(yīng)力σF
計(jì)算齒根應(yīng)力σF由下式確定:
σF=σF0KAKVKFβKFa (8)
式口:KFβ一一彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布在系數(shù)
KFa一一彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)
σFO一一齒根應(yīng)力的基本值,N/mm2,對(duì)于大、小齒輪應(yīng)分別確定。
以單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算的。齒根應(yīng)力基本值可按下式確定:
式中:Ft——端面內(nèi)分度圓上的名義切向力,N;
b-一工作齒寬(齒根圓處),mm。若大、小齒輪寬度不同時(shí),最多把窄齒輪的齒寬加上一個(gè)模數(shù)作為寬齒輪的工作齒寬;對(duì)于雙斜齒或人字齒輪b=bB×2,bB為單個(gè)斜齒輪寬度;如有齒端修薄或鼓形修整,b應(yīng)取比實(shí)際齒寬較小的值;
mn一一法向模數(shù),mm
YF一一載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的齒形系數(shù)
YS一一載荷作用于單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)
Yβ一一螺旋角系數(shù)
3、許用齒根應(yīng)力σFP
大、小齒輪的許用齒根應(yīng)力要分別確定。在采用以試驗(yàn)齒輪的強(qiáng)度為依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)時(shí),
其許用齒根應(yīng)力可按下式確定:
式中:σFG一一計(jì)算齒輪的彎曲極限應(yīng)力,N/mm2;
σFlim一一試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限,N/mm2
YST一一試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù),
YNT一一彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)
SFmin一一彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù)
YrelT一一相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)
YRrelY一一相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)
YX——彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù)
3.5名義切向力Ft
一般齒輪傳動(dòng)的名義切向力由齒輪傳遞的名義功率或轉(zhuǎn)矩確定。名義切向力作用于端面內(nèi)并切于分度圓,可按下式計(jì)算:
Ft=
(12)
式中:Ft一名義切向力,N;
d一齒輪分度圓直徑,mm;
T一名義轉(zhuǎn)矩,N.m。
當(dāng)傳遞的
名義功率P以KW計(jì)時(shí),
T=9549· (13)
當(dāng)傳遞的名義功率P以PS計(jì)時(shí),
T=7024
·
(14)
n—齒輪轉(zhuǎn)速,r/min。
3.6修正載荷系數(shù)
1、使用系數(shù)KA
使用系數(shù)KA是考慮由于齒輪嚙合外部因索引起附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)。這種外部附加動(dòng)載荷取決于原動(dòng)機(jī)和從動(dòng)機(jī)的特性、軸和聯(lián)軸器系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度以及運(yùn)行狀態(tài)。取值如下表:
表1 使用系數(shù)KA
原動(dòng)機(jī)工作特性 | 工作機(jī)工作特性 | |||
均勻平穩(wěn) | 輕微沖擊 | 中等沖擊 | 嚴(yán)重沖擊 | |
均勻平穩(wěn) | 1.00 | 1.25 | 1.50 | 1.75 |
輕微沖擊 | 1.10 | 1.35 | 1.60 | 1.82 |
中等沖擊 | 1.25 | 1.50 | 1.75 | 2.0 |
嚴(yán)重沖擊 | 1.50 | 1.75 | 2.0 | 2.25或更大 |
注:1對(duì)于增速傳動(dòng),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議取上表值的1.1倍。 2當(dāng)外部機(jī)械與齒輪裝置之不理之間撓性聯(lián)接時(shí),通常KA值可適當(dāng)減小。 |
2、動(dòng)載系數(shù)KV
動(dòng)載系數(shù)KV
是考慮齒輪制造精度、運(yùn)轉(zhuǎn)速度對(duì)輪齒內(nèi)部附加動(dòng)載荷影響的系數(shù),定義為:
KV=
a、高精度齒輪
傳動(dòng)精度系數(shù)C<5的高精度齒輪,在良好的安裝和對(duì)中精度以及合適的潤(rùn)滑條件下,KVr的值取1.1。
b、其他齒輪
其他齒輪的符合下述條件時(shí),KV值可由式(22)計(jì)算。適用的重要依據(jù)是:
(1)法向模數(shù)mn=1.25~50mm
(2)齒數(shù)z=6至120(當(dāng)mn>8.33mm時(shí),用
取代1200)
(3)傳動(dòng)精度系數(shù)C=6~12,C的計(jì)算見式(25)
(4)齒輪節(jié)線速度V不超過VmaX
式(15)中:
A=50+56(1.0-B) (17)
B=0.25(C-0.5)0.667 (18)
C=-0.50481n(z)-1.1441n(mn)+2.8521n(fpt)+0.32 (19)
式(19)計(jì)算的C值應(yīng)作圓整,C=6~12;
Z——大、小輪中計(jì)得得C值大者的齒數(shù);
mn——法向模數(shù)的值;
fpt——大、小輪中最大的單個(gè)齒距偏差的值。
3、齒向載荷分布系數(shù)KHβ,KFβ
a、KHβ的定義
齒向載荷分布系數(shù)KHβ是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)X面接觸應(yīng)力影響的系數(shù),其定義為:
式中:Wmax——單位齒寬最大載荷,N/mm;
Wm——單位齒寬平均載荷,N/mm;
Fm——圓上平均計(jì)算切向力,N。Fm=FtKAKV
式中:b——齒寬,mm。對(duì)人字齒傳輸線或雙斜齒輪,應(yīng)取兩個(gè)斜齒輪寬度之和。
b、KFβ的計(jì)算公式
齒向載分布系數(shù)KFβ是考慮沿 寬載荷分布對(duì)齒根彎曲應(yīng)力的影響。對(duì)于所有的實(shí)際應(yīng)用范圍,KFβ可按下式計(jì)算:
KFβ=(KHβ)N (22)
式中:KHβ接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向虎荷分布系數(shù)
N——冪指數(shù)。
其中:b——齒寬,mm。對(duì)人字齒或及雙斜齒齒輪,用單個(gè)斜齒輪的函寬;
h——齒高,mm。
b/h應(yīng)取大小齒輪中的小值。
4、齒間載荷分配系數(shù)KHa、KFa
齒間載荷分配系數(shù)是考慮同時(shí)嚙合的各對(duì)輪齒間載荷分配不均勻影響的系數(shù)。齒間載荷分配系數(shù)按下式確定。
3.7修正計(jì)算應(yīng)力的系數(shù)
1、計(jì)算接觸應(yīng)力的系數(shù)
a、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲率對(duì)接觸應(yīng)力的影響,并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。ZH數(shù)值可由式(26)計(jì)算得出。
b、彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是用以考慮霉?fàn)€彈性模量E和泊桑比v對(duì)赫茲應(yīng)力的影響。其數(shù)值可按實(shí)際材料彈性模量E和泊桑比v由式(30)計(jì)算得出。
c、重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是用以考慮重合度對(duì)單位齒寬載荷的影響。Zε可由式(33)、(34)、(35)計(jì)算得出。
直齒輪:
斜齒輪:
εa計(jì)算式中,符號(hào)“±”和“+”,上面的用于外嚙合傳動(dòng),下面的用于內(nèi)嚙合傳動(dòng);
εβ計(jì)算式中,當(dāng)大小齒輪的齒寬b不一樣時(shí),采用其中較小值。對(duì)人字齒,b=2bB,bB為單個(gè)斜齒寬度。
d、螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)接觸應(yīng)力影響的的系數(shù)。Zβ數(shù)值可由式
(38)計(jì)算。
Zβ= (38)
e、單對(duì)齒嚙合系數(shù)ZB、ZD
ZB是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到小輪單對(duì)嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的接觸應(yīng)力的系數(shù);ZD則是把節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力折算到大輪單對(duì)齒嚙合區(qū)內(nèi)界點(diǎn)處的接觸應(yīng)力的系靈敏。ZB和ZD可由下述的計(jì)算得到:
端面重合度εa<2的外嚙合齒輪
式中da1(da2)、db1(db2)、Z1(Z2)分別為小輪(大輪)的齒頂圓,基圓直徑和齒數(shù);a1為端面分度圓嚙合角,見式(29),εa為端面重合度,見式(36)。
直齒輪:
當(dāng)M1>1時(shí),Za=M1;當(dāng)M1≤1時(shí),ZB=l。
當(dāng)M2>1時(shí),ZD=M2;當(dāng)M2≤l時(shí),ZD=1。
斜齒輪:
當(dāng)縱向重合度εβ≥1.0時(shí),ZB=1,ZD=1。
當(dāng)縱向重合度εβ<1.0,ZB,ZD由式(41),式(42)確定。
ZB=M1-εβ(M2-1) (4l)
當(dāng)ZB<1時(shí),取ZB=l
當(dāng)ZD<1時(shí),取ZD=1
ZD=M2-εβ(M2-1) (42)
對(duì)內(nèi)嚙合齒輪,取ZB=1,ZD=1。
2、計(jì)算彎曲應(yīng)力的系數(shù)
a、齒形系數(shù)YF和應(yīng)力修正系數(shù)Ys
斷形系數(shù)是用以考慮齒形對(duì)名義彎曲應(yīng)力的影響,以過齒廓根部左右兩過渡曲線與30°切線相切點(diǎn)的截面作為危險(xiǎn)截面進(jìn)行計(jì)算。
應(yīng)力修正系數(shù)是將名義彎曲應(yīng)力換算成齒根局部應(yīng)力的系數(shù)。它考慮了齒根過渡曲線處的應(yīng)力集中效應(yīng),以及彎曲應(yīng)力以外的其他應(yīng)力對(duì)齒根應(yīng)力的影響。應(yīng)力修正系數(shù)不僅取決于齒根過渡曲線的曲率,還和載荷作用點(diǎn)的位置有關(guān)。
b、彎曲強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)Yε
重合度系數(shù)Yε是將載荷由齒頂轉(zhuǎn)換到單對(duì)齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)的系數(shù)。
Yε
的計(jì)算見
下式:
Yε=0.25+ (43)
式中
-
當(dāng)量齒輪的端面重合度。
=
/cos2βb (44)
c、彎曲強(qiáng)度計(jì)算的螺旋角系數(shù)Yβ
螺旋角系數(shù)Yβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對(duì)齒根應(yīng)力產(chǎn)生影響的系數(shù)。其數(shù)值可以通過式(45)和(46)計(jì)算。
上式中,當(dāng)εβ>1,取εβ=1,當(dāng)Yβ>0.75,取Yβ=0.75;當(dāng)β>30°時(shí),取β=30°。
3.8輪齒疲勞強(qiáng)度及其修正系數(shù)
1、試驗(yàn)齒輪的疲勞極限σHlim、σFlim
σHlim和σFlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后輪齒保持不失效時(shí)的極限應(yīng)力。其主要影響因素有:材料成分,力學(xué)性能,熱處理及硬化層濃度、硬度梯度,結(jié)構(gòu)(鍛、軋、鑄),殘余應(yīng)力,材料的純度和缺陷等。
σHlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的重復(fù)載荷作用(對(duì)大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為5×10)后,齒面不出現(xiàn)進(jìn)展性點(diǎn)蝕時(shí)的極限應(yīng)力。
σF1im是指某種材料的齒輪經(jīng)長(zhǎng)期的重復(fù)載荷作用(對(duì)大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為3×l06)后,齒根保持不破壞時(shí)的極限應(yīng)力。
2、壽命系數(shù)ZNT,YNT
壽命系數(shù)ZNT和YNT分別考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)Nc時(shí),其可隨的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力值與其相應(yīng)的條件循環(huán)次數(shù)Nc時(shí)疲勞極限應(yīng)力的比例的系數(shù)。
3、潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV、ZR
確定潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)數(shù)值的理想方法是總結(jié)現(xiàn)場(chǎng)使用經(jīng)驗(yàn)或用具有可類比的尺寸、材料、潤(rùn)滑劑及運(yùn)行條件的齒輪箱實(shí)驗(yàn)。當(dāng)采用與設(shè)計(jì)的齒輪完全相同的參數(shù)、材料和條件實(shí)驗(yàn)決定其承載能力或壽命系數(shù)時(shí),應(yīng)取潤(rùn)滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV、ZR的值均等于l.0。
對(duì)持久強(qiáng)度設(shè)計(jì),ZL、ZV、ZR可由公式(53)、(55)、(57)分別計(jì)算。對(duì)靜強(qiáng)度,取ZL=ZV=ZR的值均等于1.0。
a、潤(rùn)滑劑系數(shù)ZL
其中,在850N/mm2≤σH1im≤1200N/mm2范圍內(nèi),CZL可由式(47)算得。當(dāng)σH1im<850N/mm2時(shí)取CZL=0.83;當(dāng)σHlim>1200N/mm2時(shí)取CZL=0.91
V50-在50℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)粘度,mm2/s(cSt)
V40-在40℃時(shí)潤(rùn)滑油的名義運(yùn)動(dòng)精度,mm2/s(cSt)
式(47)、(48)在應(yīng)用某些具有較小磨擦系數(shù)的合成油時(shí),對(duì)于滲碳鋼齒輪ZL應(yīng)乘以系數(shù)1.1,對(duì)于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4。
ZL對(duì)靜強(qiáng)度幾乎沒有影響,因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取ZL=1.0。
b、速度系數(shù)ZV
其中,在850N/mm2≤σHlim≤1200N/mm2范圍內(nèi),CZL可由式(50)算得。當(dāng)σHlim<850N/mm2時(shí)以850N/mm2時(shí)以850N/mm2時(shí)以850N/mm2計(jì),當(dāng)σHlim>1200N/mm2計(jì)。
CZV=0.85+0.08
(50)
v-節(jié)點(diǎn)線速度
ZV對(duì)靜強(qiáng)度幾乎沒有影響,因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取ZV=1.0
b、粗糙度系數(shù)ZR
當(dāng)所計(jì)算的齒輪要求持久壽命時(shí),ZR可由式(51)計(jì)算得出,
式中:CZR系數(shù)。當(dāng)時(shí)σH1im<850N/mm2時(shí),CZR=0.15;當(dāng)σHlim >1200N/mm2時(shí),CZR=0.08在850N/mm2≤σHlim ≤1200N/mm2范圍內(nèi),CZR可由式(52)算得。
CZR=0.32-0.0002σHlim (52)
RZ10-相對(duì)(峰一谷)平均粗糙度。
RZ1,RZ2一小齒輪及大齒輪的齒面微觀不平度10點(diǎn)高度,μm
pred一節(jié)點(diǎn)處誘導(dǎo)曲率半徑,mm;pred=p1p2/(p1±p2)。式中“+”用于外嚙合,“一”用于內(nèi)嚙合,p1,p2分別為小輪及大輪節(jié)點(diǎn)處曲率半徑。
ZR對(duì)靜強(qiáng)度幾乎沒有影響,因此靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可取ZR=1.0
d
、齒面工作硬化系數(shù)ZW
工作硬化系數(shù)ZW是用以考慮經(jīng)光整加工的硬齒面小齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對(duì)調(diào)質(zhì)綱大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化,從而使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高的系數(shù)。齒面取載能力的提高還和其它許多因素有關(guān),如材料中的合金元素、赫茲應(yīng)力、硬化過程、表面粗糙度等。ZW值可由式(54)計(jì)算得出。此公式的使用條件為:小齒輪齒面微觀不平度10點(diǎn)高度
RZ<
6
μm,大齒輪齒面硬度為130~470HB。
ZW=1.2- (54)
式中HB為大輪齒面布氏硬度值。
當(dāng)HB<130時(shí),取ZW=1.2;當(dāng)HB>470時(shí),取ZW=1.0。
e、尺寸系數(shù)ZX、YX
尺寸系數(shù)ZX和YX是考慮因尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的尺寸效應(yīng)因素,分別月于接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度計(jì)算。確定尺寸系數(shù)最理想的方法是通過實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。當(dāng)用與設(shè)計(jì)齒輪完全相同尺寸、材料和工藝的齒輪進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到齒面承載能力或壽命系數(shù)時(shí),應(yīng)取ZX或YX值為1.0。靜強(qiáng)度(NL≥NO)的ZX=YX=1.0。
6、相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)Yσreit
相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)Yσreit是考慮所計(jì)算齒輪的材料、幾何尺寸等對(duì)齒根應(yīng)力的敏感度與試驗(yàn)齒輪不同而引進(jìn)的系數(shù)。定義為所計(jì)算齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)與試驗(yàn)齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)的比值。
持久壽命時(shí)的相對(duì)齒根圓角敏感系數(shù)Yσreit可按式(55)計(jì)算得出。
式中:p’一材料滑移層厚度
Xm
一
齒根危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值。其值可由下式確定:
Xm≈(1+2qs) (56)
qs一齒根圓角參數(shù)
一試驗(yàn)齒輪齒根危險(xiǎn)截機(jī)處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值,仍可用上式計(jì)算,式中qs取為qst=2.5此式適用于M=5mm,其尺寸的影響用YX來考慮。
7、相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YRrelT
相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YRrelT為所計(jì)算齒輪的齒根表面狀況系數(shù)與試驗(yàn)齒輪的齒根表面狀況系數(shù)的比值。持久壽命時(shí)的相對(duì)齒根表面狀況系數(shù)YRrelT可按可見參考資料1相應(yīng)圖表中查出。
3.9多級(jí)齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)
1、多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)
減速機(jī)的方案設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)要素(傳輸功率,傳動(dòng)比,工作狀況、輸出轉(zhuǎn)速和輸出方向),對(duì)減速機(jī)的型號(hào)進(jìn)行選擇。
一般原則如下:
(一)輸出軸的方向是水平方向,選用臥式減速機(jī)。
(二)傳動(dòng)比很大,選用多級(jí)減速機(jī)或蝸輪蝸桿減速機(jī),但前者較便宜。
(三)工作狀況要求高的(例如振動(dòng)和噪音等),優(yōu)先選用斜齒輪傳動(dòng)。
(四)如果傳動(dòng)比特別大,輸出轉(zhuǎn)速很小,可選用行星齒輪傳動(dòng)
(五)如果齒輪材料不是很好,可以選用斜齒輪傳動(dòng)。
2、減速器傳動(dòng)比的分配
在設(shè)計(jì)一級(jí)或多級(jí)減速器時(shí),合理地將傳動(dòng)比分配到各級(jí)非常重要。因它直接影響減速器的尺寸、重量、潤(rùn)滑方式和維護(hù)等。
分配傳動(dòng)比的基本原則是:
(一)使各級(jí)傳動(dòng)的承載能力接近相等(一般指齒面接觸強(qiáng)度)。
(二)使各級(jí)傳動(dòng)的大齒輪浸入油中的深度大致相等,以使?jié)櫥?jiǎn)便。
(三)使減速器獲得最小的外形尺寸和重量。
a、二級(jí)圓柱齒輪減速器按齒面接觸強(qiáng)度相等及較有利的潤(rùn)滑條件,可按下面關(guān)系分配傳動(dòng)比,高速級(jí)的傳動(dòng)比i1為
式中i—總傳動(dòng)比
a1、a2—高速級(jí)、低速級(jí)齒輪傳動(dòng)的中心距
σHP1、σHP2—高速級(jí)、低速級(jí)齒輪接觸強(qiáng)度的許用應(yīng)力
—高速級(jí)、低速級(jí)齒輪的齒寬系數(shù)
二級(jí)臥式圓柱齒輪 減速器,按高速級(jí)和低速級(jí)的大齒輪浸入油中的深度大致相等的原則,傳動(dòng)比的分配,可按下述經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行:
對(duì)于展開式和分流式減速器,由于中心距al<a2,所以常使i1>i2。
對(duì)于同軸式減速器,由于a1=a2,所以常使i1=i2,或按下式計(jì)算,使浸油深度相等。
i1=
(0.01-0.05)i (59)
b、二級(jí)圓錐一圓柱齒輪減速器對(duì)這種減速器的傳動(dòng)比進(jìn)行分配時(shí),要盡量避免圓錐齒輪尺寸過大、制造困難,因而高速級(jí)圓錐齒輪的傳動(dòng)比i1不宜太大,通常取11=0.25i,最好使i1≤3。當(dāng)要求二級(jí)傳動(dòng)大齒輪的浸油深度大致相等時(shí),也可取i1=3.5-4。
c、二級(jí)渦輪減速器這類減速器,為滿足a1≈a2/2的要求,使高速級(jí)和低速級(jí)傳動(dòng)浸油深度大致相等,通常取i1=i2=
。
3、多級(jí)傳動(dòng)減速器的設(shè)計(jì)
依據(jù)上一節(jié),得到各級(jí)的傳動(dòng)比ia(a=1,2,3一般只用到三級(jí)傳動(dòng)),再根據(jù)第二章的齒輪對(duì)的嚙合的設(shè)計(jì)與校核,設(shè)計(jì)每一級(jí)的齒輪對(duì),需要注意下面幾個(gè)問題:
(1)盡管齒輪傳動(dòng)的效率很高,但是在設(shè)計(jì)時(shí),要考慮到它的損耗。
(2)設(shè)計(jì)每一級(jí)的齒輪對(duì)后,再從總的角度,各級(jí)齒輪的受力強(qiáng)度是否大致相同,一般允許偏差為5%,否則要重新設(shè)計(jì),多次迭代,選擇最優(yōu)值。
(3)對(duì)于斜齒輪、錐齒輪、渦輪蝸桿的設(shè)計(jì),判斷軸的受力是否合理,如何正確布置它們的位置。
3.10齒輪設(shè)計(jì)實(shí)例
用戶參數(shù):
電機(jī)功率:40KW
電機(jī)轉(zhuǎn)速:1500r/min
輸出轉(zhuǎn)速:100r/min
載荷狀態(tài):均勻平穩(wěn)
安全系數(shù):彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)-1.1;接觸強(qiáng)度安全系數(shù)-1.4
小齒輪的支撐位置:不對(duì)稱布置
攪拌料的狀態(tài):均勻密度
齒輪的工作壽命:10年*300天*2班*8小對(duì)
選用傳動(dòng)方式:斜齒輪二級(jí)減速傳動(dòng)。
粗選齒輪特性參數(shù):
材料:小齒輪-3OCrMOA1A調(diào)質(zhì)后氮化;大齒輪一42CrMo調(diào)質(zhì)后氮化
精度:8級(jí)精度
齒輪類型:螺旋角為11.48°的調(diào)質(zhì)斜齒輪
初步選擇小齒輪的齒數(shù):一級(jí)傳動(dòng)-14;二級(jí)傳動(dòng)-16
設(shè)計(jì)校核后的結(jié)果:
一級(jí)傳動(dòng):
傳動(dòng)比:3.68;模數(shù):5
小齒輪齒數(shù):14;節(jié)圓半徑:81.63mm;變位系數(shù):0.13;齒寬:95mm
大齒輪齒數(shù):59;節(jié)圓半徑:301.0mm;變位系數(shù):O;齒寬:90mm
理論中心距:191.3mm;實(shí)際中心距:192mm
小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際67.78<許用574.39 合格
小齒輪齒面接觸強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際588.12<許用634.87 合格
大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際55.43<許用647.03 合格
大齒輪齒面接觸強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際588.12<許用646.99 合格
二級(jí)傳動(dòng):
傳動(dòng)比:4.07;模數(shù):8
小齒輪齒數(shù):15;節(jié)圓半徑:122.4mm;變位系數(shù):0.22;齒寬:140mm
大齒輪齒數(shù):61;節(jié)圓半徑:497.9.0mm;變位系數(shù):O;齒寬:135mm
理論中心距:310.2mm:實(shí)際中心距:312mm
小齒輪齒根彎曲強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際67.78<許用574.39 合格
小齒輪齒面接觸強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際588.12<許用634.87 合格
大齒輪齒根彎曲強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際55.43<許用647.03 合格
大齒輪齒面接觸強(qiáng)度(Mpa):實(shí)際585.12<許用646.99 合格
一級(jí)齒輪的最大接觸強(qiáng)度:588.12Mpa;二級(jí)齒輪的最大接觸強(qiáng)度:589.4Mpa
(589.4-588.12)/588.12=0.0022<0.05 設(shè)計(jì)正確合理。
實(shí)現(xiàn)界面見圖3-4。
在系列化產(chǎn)品CAD系統(tǒng)中,完成了設(shè)計(jì)計(jì)算后,將設(shè)計(jì)計(jì)算的結(jié)果傳送到智能化CAD系統(tǒng)中,利用CAD參數(shù)化功能,快速實(shí)現(xiàn)工程圖線的繪。
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